「ニック式英会話」によると、動名詞の意味上の主語は、人称代名詞の場合、目的格の使用が多い。
Him eating too much is a serious problem.（彼の食べ過ぎはやばい。）
昔は所有格（his）と習ったと思うが、また、所有格も使うそうだが、目的格の方が自然。
一方、独立分詞構文で人称代名詞を使う場合は主格。
She talking about such a nasty thing, I left immediately.
（彼女が変な話をしたので、私はすぐ立ち去った。）
もっとも、このような独立分詞構文はほとんど使われないようだ。
独立分詞構文はそのほとんどが慣用句的に定着したもの、と解説しているサイトも多い。
なお、意味上の主語の話とは全く異なるが、「not」を付ける場合は、動名詞も分詞構文もその直前に置けばいいようだ（未確認）。
Him not coming is a bad news.（彼が来ないというのは悪い知らせだ。）
He left the room, not smiling at all.（にこりともしないで彼は出ていった。）
＊「動名詞の主語」について追記
動名詞の主語が無生物だったりすると、動名詞と気付かずに文構造がよく分からなくなることがあるので注意。
The search of his house led to more drugs being located.
（例文は森タツロウ氏のメルマガのものをちょっと修正。）
この中の「more drugs」は動名詞句「being located」（受動態の動名詞句）の主語になっている。
＊さらに追記
前置詞の後に主語付きの動名詞が来る場合も、ちょっと分かりづらいので注意。
They are talking about him cheating on his wife.
こういうのは「意味上の主語＋動名詞」というのが、どうも直感的に分かりにくい。
ついつい「him」と「cheating」以下を分けてしまう。
「him cheating his wife」（彼が妻を裏切っていること）でひとかたまりなのだが、それが。。。
They have concerns about Trump using presidential powers.
「Trump using presidential powers」は「トランプが大統領の権力を使うこと」。
＊さらにさらに追記
『破格の構造』を読んでいたら、独立分詞構文の主語も、主格ではなく目的格が好まれている、と書かれてあった。つまり、動名詞の主語も独立分詞構文の主語も、ネイティブは目的格を使うことが多いらしい。